ד"ר יואב ברוייר - מתמטיקה ולוגיקה

הקורס נועד לפתח יכולת לוגית וחשיבה מתמטית. התחומים מהם הוא שואב את נושאיו נלקחים מלוגיקה קלאסית, תורת הקבוצות, תורת המשחקים והתיאוריה של מדעי המחשב. השיעורים מהווים תפריט טעימות לעולם המתמטיקה הגבוהה ומותאמים לרמת הקבוצה.

בין הנושאים הנלמדים בקורס: היכרות עם מבנים T/F המשולבים בחידת שיבוץ. איקס-עיגול בווריאציות מספר וריאנטים למשחק המוכר, תוך לימוד בסיס לגיאומטריה אנליטית . המלון של הילברט מבוא לתורת הקבוצות האינסופיות. לימוד טרנספורמציות, חח"ע, לוגיקה תלויית קבוצות, עוצמות ועוד.

 

גמל במדבר חידת תכנון אי-לינארית. רדוקציות היכרות עם בעיות NPC ועריכת רדוקציות ביניהן. התנסות בקריפטוגרפיה מעשית על בסיס צופן חח"ע. פיצולים לוגיים, סתירת הנחות, עצי הנחות. אוטומטים סופיים היכרות עם אוטומטים של קוניונקציה ודיסיונקציה, רישא, סיפא ורצף, אוטומט בינארי.

להסתבך כדי להבין

כשהלוגיקה הקלאסית כבר מוכרת – מתחיל המשחק האמיתי. הקורס המתקדם מיועד לתלמידים בעלי רקע בלוגיקה בסיסית, ומציע להעמיק במבנה מערכות טיעון, בחקירה פורמלית של שפה ובהבנה של גבולות ההיגיון האנושי.

נעסוק בלוגיקה מסדר ראשון, בטענות כמותיות, בלוגיקה מתמטית ופילוסופית, ונתמודד עם חידות מורכבות במיוחד. המשתתפים ינתחו טיעונים מסובכים, ינסחו מערכות כללים בעצמם, ויתנסו במצבים שבהם גם התשובה הנכונה עלולה להטעות.

הקורס מדגיש חשיבה עיונית ומדויקת, אך משלב גם המון חידות והומור – מתאים במיוחד לתלמידים שאוהבים להסתבך ולפתור.

בקורס זה נלמד את יסודות הלוגיקה הפורמלית והבלתי פורמלית – דרך דוגמאות מחיי היומיום, אתגרים מחשבתיים וחידות הגיון מרתקות. נעסוק בטיעונים תקפים, כשלים לוגיים, מבני טענות וכלים לחשיבה ביקורתית. נבין מה הופך הסקה ל"תקפה", מה הקשר בין מתמטיקה גבוהה לעולם שסביבנו, ואיך לזהות טעויות שכמעט בלתי אפשרי לגלות.

במהלך הקורס נקיים דיונים, נשמע סיפורים, נצחק, נחשוב, נרכוש יכולות חדשות ונלטש את ההיגיון שלנו. הקורס מפתח דיוק מחשבתי, הקשבה פעילה ויכולת דיון – ומיועד לכל תלמיד שרוצה לחשוב באופן עצמאי, יסודי ולשפר את כישורי הניתוח שלו בכל תחום.